Formule Matematiche Utile All’Astrofilo

Ringrazio il Sig. Andrea Consolle,per avermi dato il permesso di poter usare le Formule inserite nel suo sito,per poterlo includere nel mio Blog,qui di seguito c’è un elenco di formule matematiche utili all’astrofilo,alcuni molto interessanti,procediamo:

1) Campo apparente dell’oculare e corrispondente campo reale

Di seguito riportiamo due metodi: il primo è pi&uagrave; approssimativo, ma più semplice da applicare dato che spesso non si conoscono le caratteristiche del field stop.

Metodo 1

Ingrandimento = Focale del telescopio / Focale dell’oculare;

Real FoV = Apparent FoV / Magnification

Metodo 2

Real FoV= Eyepiece Field Stop/Focal length scope x 57.3

2) Campo inquadrato dal CCD in primi d’arco (ArcMin)

A partire dalla dimensione del CCD in millimetri o da risoluzione e dimensione pixel.

angle = 2*atan((CCD width/2) / Focal Length Scope)

In alternativa, possiamo prendere la dimensione in arcosecondi di un oggetto e dividerla per le dimensioni dell’oggetto in pixel.

arcsec/pix = object size (Arcsecs) / image size (Pixels)

Possiamo usare questa formula per ottenere una misurazione ragionevolmente accurata del rapporto focale quando conosciamo le dimensioni apparenti in arcosecondi di un oggetto o la distanza, sempre apparente e in arcosecondi, tra due stelle.Oppure per calcolare la lunghezza focale con cui è stata ottenuta un’immagine quando conosciamo le dimensioni apparenti dell’oggetto ripreso:

focal length = (object_sixe [pixels] * pixels_size * 206.3) / object_size [arcsec]

Con questa formula è possibile calcolare la dimensione di un oggetto sul sensore CCD in mm e in pixel conoscendone la dimensione angolare in primi o secondi d’arco e sapendo la focale di ripresa.

objectsize (mm)= objectsize (arcsecs)x focallenght (mm) / 206265

3) Campionamento ideale nella ripresa CCD di pianeti

Questa formula ci fornisce la lunghezza focale minima necessaria per ottenere il massimo campionamento con una data CCD. La formula parte dal presupposto che il seeing e l’ottica siano perfetti. Utilizzando la tipica tecnica del “lucky imaging” con esposizioni brevi e tanti frame ripresi, l’assunto è ragionevole anche se non pienamente verificato. Un campionamento ideale, secondo questa formula, corrisponde alla risoluzione massima del telescopio spalmata su 3 pixel.

Focal length >= (aperture * pixel_size)/(wavelength * 1.22) * 3

4) Riduttori di focale

Questa formula calcola la focale risultante quando si usa un riduttore di focale:

f ratio = (1 – (a / b)) * c

E questa calcola la quantità di backfocus che viene utilizzata dal riduttore su di un determinato setup:

in focus = a – (b * a) / (b – a)

Dove:

a = Distanza del CCD dal riduttore di focale

b = lunghezza focale del riduttore

c = Rapporto focale del telescopio. I riduttori Celestron/Meade hanno le seguenti lunghezze focali.

[nota: intorno al 2006, Meade ha messo in circolazione dei riduttori 0.63 che avevano una lunghezza focale pari alla metà di quella che sarebbe dovuta essere, rendendoli inadatti all’uso con ruote portafiltri e Reflex. Quelli marchiati “Japan” sono OK così come lo sono quelli marchiati “China”.]:

FR 0.33x Lunghezza focale = 85mm

FR 0.63x Lunghezza focale = 285mm

William Optics 0.8x FR Lunghezza focale = 260mm

ATIK 0.5x FR Lunghezza focale = 80mm* Notare che il calcolo del fuoco interno necessario presuppone che la necessaria distanza tra riduttore e CCD sia aggiunta al treno ottico, come quando si usano i raccordi Celestron o Meade per SC. Se si usa un riduttore di focale come quello Atik, che si inserisce all’interno del treno ottico già presente, allora si deve aggiungere la distanza al risultato (in modo da ridurlo). Se invece si usa un riduttore di focale come quello Meade/Celestron, allora bisogna sottrarre la lunghezza focale al risultato, per aumentarlo o renderlo negativo).

5) Proiezione da oculare

Questa formula serve per calcolare la focale (e il rapporto focale) risultante utilizzando la tecnica della proiezione da oculare:

magnification = (epid – epfl) / epfl

Resulting Focal Length = Focal Length scope * Magnification

Resulting fRatio = scope fRatio * magnification

Dove:

epid = Distanza dell’oculare dal CCD

epfl = Lunghezza focale dell’oculare

Note: Questa formula fornisce un valore approssimativo del rapporto focale e della lunghezza focale equivalente. La distanza dal CCD all’oculare è infatti difficile da misurare e il suo punto nodale (cioè il punto d’efficacia dell’oculare, che di solito si trova all’interno dell’oculare) è spesso sconosciuto.

6) Macchie di polvere sul CCD

In caso di problemi di macchie di polvere sul CCD, questa formula calcola la distanza tra le particelle che le provocano e il CCD:

Distance = (p * f * d) / 1000

Dove:

Dist = Distanza in mm dalla superfice del CCD

p = Dimensione in micron dei pixel del CCD

f = Rapporto focale del sistema di ripresa

d = Diametro delle macchie di polvere in pixel

7) Riflessi dei filtri sul ccd

In caso di aloni attorno alle stelle, ecco una formula che ci dice quanto è distante dal ccd la loro fonte.

Distance = (D * P * FR) / 1000

Dove:

Dist = Distanza dal CCD in mm

D = Diametro dei riflessi in pixel

P = Dimensione pixel CCD in micron

FR = Rapporto Focale del sistema di ripresa

8) Magnitudine limite visuale

Una formula approssimativa per calcolare la magnitudine limite in visuale per un dato telescopio è:

VLM = 7.5 + (5 * Log(Aperture [cm]))

La magnitudine limite fotografica è di circa un paio di punti più debole.

9) Rapporto Segnale/Rumore

Questa è una formula semplificata per il calcolo del rapporto Segnale/Rumore:

SNR = S / Radice quadrata di (S + B + D + nRN alla seconda)

Dove:

S = Segnale complessivo del soggetto

B = Segnale complessivo del fondo

D = Corrente di dark

RN = Rumore di lettura del Bias

n = Numero delle pose

10) Diametro del disco di Airy

Questa è una formula per calcolare le dimensioni del disco di Airy prodotto da un telescopio:

D = 2.43932 * lunghezza d’onda * FR

e

A = 2 * Tan alla-1 (D / (2 * fl))

D = Diametro del disco di Airy in mm

λ = Lunghezza d’onda della luce in nm

FR = Rapporto focale del sistema di ripresa

A = Diametro angolare del disco di Airy

fl = Lunghezza focale del telescopio

11) Calcolo dell’errore periodico della montatura

Per calcolare l’errore periodico della montatura utilizzando un CCD o una webcam di solito si mette in un foglio di calcolo una serie di dati che rappresentano lo scostamento di una stella ripresa e poi si crea un grafico. I dati sono rappresentano di solito uno scostamento e un orario. Per convertire i valori dell’errore in arcosecondi, bisogna conoscer il rapporto arcosec/pixel della ripresa e la declinazione della stella. La formula completa è la seguente:

Error = (D * R) / cos(Dec)

D = Deviazione della posizione della stella da quella iniziale

R = Risoluzione della CCD in arcosecondi

Dec = Declinazione della stella

Naturalmente si può eliminare la necessità di conoscere la declinazione della stella puntandone una in prossimità dell’equatore celeste..

12) Lunghezza delle strisciate delle stelle

La seguente formula calcola la lunghezza delle tracce lasciate dalle stelle in una ripresa del cielo a camera fissa:

Trail length= F x E x 2 pi grego / T x cos(D)

F = Lunghezza focale del telescopio (la lunghezza delle strisciate sarà espressa nella stessa unità di misura usata per questo dato)

E = Durata delle esposizioni

T = Lunghezza del giorno siderale espressa nella stessa unità di misura della lunghezza delle esposizioni

D = Declinazione della stella

Oppure, per chi fa immagini CCD:

Trail length (pixels)= F x E x 2Pigrego / T x cos(D) / pixel size

13) Velocità autoguida

Questa formula calcola di quanti pixel per secondo si muovere la montatura durante l’autoguida. Il calcolo parte dal presupposto che gli assi di ar e dec siano perfettamente allineati agli assi del sensore.

pixels x sec = (str * gr * cos(dec)) / aspp

Dove:

str = Velocità di inseguimento siderale (15.04 arcsecs/secondo)

gr = Velocità di guida della montatura (frazione di quella siderale)

aspp = Rapporto arcsec/pixel della camera di guida o di ripresa

dec = Declinazione della stella

14) Zona critica del fuoco

La formula seguente calcola la lunghezza della zona in cui l’immagine di una stella a fuoco è più piccola del suo disco di Airy.

Critical Focus Zone = 2 x focal-ratio x Airy Disk

che può essere espressa come:

Critical Focus Zone = 4.88 x focal-ratio^2 x lunghezza d’onda della luce

Per le camere CCD usiamo un campionamento a 2X:

ccd focus zone = focal_ratio x pixel size

Dove:

λ = lunghezza d’onda della luce

Nota: La zona critica del fuoco per i CCD è diversa perché con rapporti focali bassi la dimensione del disco di Airy diventa molto più piccola della dimensione media dei pixel delle CCD. Il valore della zona critica per il CCD, nel caso in cui il disco di Airy sia la metà della dimensione efficace dei pixel, assume quindi il valore “CCD focus zone” definito nella formula in alto, che fornisce un’indicazione più precisa della CFZ per gli astrofotografi.

Nota2: Se si utilizza una barlow o la proiezione dell’oculare, la zona critica del fuoco sul CCD sarà quella relativa al rapporto focale equivalente ottenuto, mentre la zona critica del fuoco in corrispondenza del focheggiatore resterà quella originale. In pratica, solo se il focheggiatore fosse montato a valle di una barlow nx, si avrebbe una profodità di fuoco aumentata di n^2 volte; per un focheggiatore posto a monte continua invece a valere la zona critica originaria propria del telescopio.

15) Massima distanza filtro-sensore per evitare la vignettatura

Questa formula calcola la massima distanza che può intercorrere fra il sensore e un filtro prima che compaiano effetti di vignettatura:

dist max= FocalRatio x Aperture x Filterinternalsize – CCDdiag / Aperture – CCDdiag

16) Rotazione di campo

Questa formula calcola la rotazione di campo misurata in pixel sul bordo del soggetto inquadrato (o dell’intera inquadratura, se ci sono anche stelle sul bordo di cui si desidera preservare la puntiformità. In particolare si consideri che un valore maggiore di 1 significa che si avrà del mosso dovuto a rotazione di campo. I calcoli sono effettuati nell’ipotesi di un errore di stazionamento solo in altezza e di soggetto ripreso posto al meridiano locale che, rispetto alla prima ipotesi, corrisponde al caso peggiore. La formula applicata è la seguente:

rotaz_in_pixel = 0.5*diam_pixel*(rot_volta + atan((sin(DEC/2)*cos(rot_volta)+sin(ERR/2))/(sin(DEC/2)*sin(rot_volta)))-pi/2); rot_volta = t*2*pi/86400.

Queste sono tutte le formule che si trova sul sito del Sig. Andrea Console, che ringrazio pubblicamente per avermi dato la possibilità di poterlo includere sul mio blog, vi allego anche il link diretto dove potete subito inserire i vari parametri e avere il risultato in tempo reale.

http://andreaconsole.altervista.org/index.php?webpage=formula#AFOV-RFOV

Formule Matematiche Utile All’Astrofiloultima modifica: 2016-06-03T19:10:27+02:00da gioveluna1
Reposta per primo quest’articolo